एक फलन $f(x)$ के निम्नलिखित गुण दिए गए हैं:
$(i)$ $f(x)$ सतत है और सभी वास्तविक संख्याओं के लिए परिभाषित है।
$(ii)$ $f'(-5) = 0$; $f'(2)$ परिभाषित नहीं है और $f'(4) = 0$ है।
$(iii)$ $(-5, 12)$ फलन $f(x)$ के ग्राफ पर एक बिंदु है।
$(iv)$ $f''(2)$ अपरिभाषित है,लेकिन अन्य सभी स्थानों पर $f''(x)$ ऋणात्मक है।
$(v)$ $f'(x)$ के चिह्न नीचे दी गई संख्या रेखा द्वारा दिए गए हैं:
$f'(x)$,$x < -5$ के लिए धनात्मक है,$-5 < x < 2$ के लिए ऋणात्मक है,$2 < x < 4$ के लिए धनात्मक है,और $x > 4$ के लिए ऋणात्मक है।
$y = f(x)$ के संभावित ग्राफ पर,हमारे पास है:

• A
  $x = -5$ सापेक्ष निम्निष्ठ का एक बिंदु है।
• B
  $x = 2$ सापेक्ष उच्चिष्ठ का एक बिंदु है।
• C
  $x = 4$ सापेक्ष निम्निष्ठ का एक बिंदु है।
• D
  $y = f(x)$ के ग्राफ में $x = 2$ पर एक ज्यामितीय तीक्ष्ण कोना (sharp corner) होना चाहिए।